从安培力到洛伦兹力

洛伦兹力从哪里来？

把一段导线受到的安培力，分给这段导线里每一个正在定向运动的电荷，单个电荷的受力就自然出现了。

F_安 = IlB 一段通电导线受到的力

F_洛 = qvB 单个运动电荷受到的力

磁场中的一段导线 磁场进入纸面，正电荷向右定向运动

l = vt时间 t 内，取粒子走过的一段导线

N = nSvt这段导线里有多少个粒子

F_洛 = F_安/N把总力平均到每个粒子

三步推导

这道题最值得讲清楚的地方，不是背公式，而是看出“宏观电流”背后有一群带电粒子。

时间 t 内，定向运动的电荷向右走过长度 vt。横截面积是 S，所以这段导线体积是 Svt。

拖动参数，看总安培力和单个电荷受力如何变化。注意：n 和 S 会改变总力，但平均后会被粒子数一起约掉。

单位体积粒子数n = 4

横截面积S = 3

定向运动速度v = 2.0

磁感应强度B = 1.5

v 与 B 的夹角θ = 90°

观察时间t = 2

讲完推导后，用这三个问题检查学生是否真的理解了“平均”和“方向”。

问题一

因为时间 t 内，参与这一段统计的粒子刚好沿导线走过 vt。我们数的是这段体积 Svt 里的粒子。

问题二

n 和 S 让总粒子数变多，也让总电流变大；总力和人数同时放大，平均到每个粒子后就约掉了。

问题三

先按正电荷用左手定则判断，再把方向反过来。页面右上角切到 −，力箭头会随之翻转。

安培力是很多运动电荷受到洛伦兹力的宏观合力；反过来，把一段导线的安培力平均到每个电荷，就得到洛伦兹力。

F = qvB F = qvB sinθ 第一式适用于 v 与 B 垂直；第二式是更一般的情形。